基礎数学例

$\frac{a + 3}{a + 5} - \frac{a - 5}{a - 3}$

ステップ 1

$\frac{a + 3}{a + 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a - 3}{a - 3}$ を掛けます。

$\frac{a + 3}{a + 5} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} - \frac{a - 5}{a - 3}$

ステップ 2

$- \frac{a - 5}{a - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a + 5}{a + 5}$ を掛けます。

$\frac{a + 3}{a + 5} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} - \frac{a - 5}{a - 3} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a + 5) (a - 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{a + 3}{a + 5}$ に $\frac{a - 3}{a - 3}$ をかけます。

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{(a + 5) (a - 3)} - \frac{a - 5}{a - 3} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

ステップ 3.2

$\frac{a - 5}{a - 3}$ に $\frac{a + 5}{a + 5}$ をかけます。

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{(a + 5) (a - 3)} - \frac{(a - 5) (a + 5)}{(a - 3) (a + 5)}$

ステップ 3.3

$(a - 3) (a + 5)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{(a + 5) (a - 3)} - \frac{(a - 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(a + 3) (a - 3) - (a - 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(a + 3) (a - 3)$ を展開します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a (a - 3) + 3 (a - 3) - (a - 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 3 + 3 (a - 3) - (a - 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 3 + 3 a + 3 \cdot - 3 - (a - 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

ステップ 5.2

$a \cdot a + a \cdot - 3 + 3 a + 3 \cdot - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.1

$a \cdot - 3$ と $3 a$ について因数を並べ替えます。

$\frac{a \cdot a - 3 a + 3 a + 3 \cdot - 3 - (a - 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

ステップ 5.2.2

$- 3 a$ と $3 a$ をたし算します。

$\frac{a \cdot a + 0 + 3 \cdot - 3 - (a - 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

ステップ 5.2.3

$a \cdot a$ と $0$ をたし算します。

$\frac{a \cdot a + 3 \cdot - 3 - (a - 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

ステップ 5.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a^{2} + 3 \cdot - 3 - (a - 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

ステップ 5.3.2

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{a^{2} - 9 - (a - 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

ステップ 5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} - 9 + (- a - - 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

ステップ 5.5

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{a^{2} - 9 + (- a + 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

ステップ 5.6

分配法則（FOIL法）を使って $(- a + 5) (a + 5)$ を展開します。

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ステップ 5.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} - 9 - a (a + 5) + 5 (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

ステップ 5.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} - 9 - a \cdot a - a \cdot 5 + 5 (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

ステップ 5.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} - 9 - a \cdot a - a \cdot 5 + 5 a + 5 \cdot 5}{(a + 5) (a - 3)}$

ステップ 5.7

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.7.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.7.1.1

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 5.7.1.1.1

$a$ を移動させます。

$\frac{a^{2} - 9 - (a \cdot a) - a \cdot 5 + 5 a + 5 \cdot 5}{(a + 5) (a - 3)}$

ステップ 5.7.1.1.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a^{2} - 9 - a^{2} - a \cdot 5 + 5 a + 5 \cdot 5}{(a + 5) (a - 3)}$

ステップ 5.7.1.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{a^{2} - 9 - a^{2} - 5 a + 5 a + 5 \cdot 5}{(a + 5) (a - 3)}$

ステップ 5.7.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{a^{2} - 9 - a^{2} - 5 a + 5 a + 25}{(a + 5) (a - 3)}$

ステップ 5.7.2

$- 5 a$ と $5 a$ をたし算します。

$\frac{a^{2} - 9 - a^{2} + 0 + 25}{(a + 5) (a - 3)}$

ステップ 5.7.3

$- a^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{a^{2} - 9 - a^{2} + 25}{(a + 5) (a - 3)}$

ステップ 5.8

$a^{2}$ から $a^{2}$ を引きます。

$\frac{0 - 9 + 25}{(a + 5) (a - 3)}$

ステップ 5.9

$0$ から $9$ を引きます。

$\frac{- 9 + 25}{(a + 5) (a - 3)}$

ステップ 5.10

$- 9$ と $25$ をたし算します。

$\frac{16}{(a + 5) (a - 3)}$

基礎数学 例

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